je křivka plochá a roztažená; je-li rozptyl malý (σ = 0,5), je strmá a vysoká. Střední křivka
vykazuje proporce „normovaného normálního rozdělení“.
Normální rozdělení |
prev | home | next |
Veličinu, na jejímž utváření se podílí velké množství nezávislých (nebo „málo závislých“) faktorů, můžeme považovat za součet mnoha nezávislých veličin zhruba stejně rozlišených. Například měření fyzikální veličiny (délka, váha, …) a náhodná veličina představující výsledek měření. Na každý výsledek působí velké množství vlivů a lze předpokládat, že rozdělení takové veličiny bude blízké normálnímu. Při náhodném výběru ze skupiny biologických jedinců, přičemž se zkoumá nějaký znak (výška, váha, … ), lze také rozdělení náhodné veličiny „hodnota znaku“, pokládat za blízkou normálnímu, protože zde působí velké množství dědičných i jiných faktorů.
Rozdělení všech takových veličin lze pokládat za normální (odtud název). Teorie a praxe již prokázaly správnost domněnky, že normální rozdělení platí pro téměř všechny výběry a pro velmi mnohá rozdělení podchytitelných souborů. Pozor! Jen téměř, ne všech! Jak ještě ukážeme.
Normální rozdělení má především velmi příjemnou vlastnost, která lehce vysvětluje jeho oblibu: ať už jde o jakékoliv objekty, úkazy, měření nebo sčítání, jsou vždy jednoznačně určeny střední hodnotou μ a rozptylem σ2. Pokud jde o „střední hodnotu“, má se zpravidla na mysli aritmetický průměr a to platí i v případě normálního rozdělení.
Avšak u normálního rozdělení má stejnou hodnotu jako aritmetický průměr i modus a medián (nejčetnější hodnota a prostřední hodnota). Z toho lze usuzovat, že normální rozdělení s největší četností „uprostřed“ musí být symetrické. Jak taková normální křivka, která je grafickým znázorněním normálního rozdělení, vypadá, ukazuje obrázek.
|
|
|
Tři normální rozdělení kolem střední hodnoty μ = 12. Má-li rozdělení silný rozptyl (σ = 2), je křivka plochá a roztažená; je-li rozptyl malý (σ = 0,5), je strmá a vysoká. Střední křivka vykazuje proporce „normovaného normálního rozdělení“. |
|
Spojitá náhodná veličina X má normální rozdělení N(μ,σ2) se střední hodnotou EX = μ a rozptylem varX = σ2, je-li pravděpodobnost vyjádřená vzorcem:  |
Číslo e = 2,7182… se nazývá Eulerovo číslo a znáte ho ze střední školy podobně jako Ludolfovo číslo p = 3,1415… Na dalších stránkách se s ním ještě několikrát setkáme.