I když je normální rozdělení na pohled tak pěkné, a pro použití tak účelné, a může být proto často plným (nebo alespoň značným) právem použito, přes to nemůže zachytit všechny skutečnosti. Je mnoho věcí mezi nebem a zemí, o nichž se normální křivce ani nesní.

Velmi jednoduchý a názorný příklad tohoto tvrzení je případ počtu dětí v rodinách. Rodiny bezdětné a s 1 a s 2 dětmi jsou téměř stejně četné; pak však křivka (polygon četnosti) padá na „pravou“ stranu způsobem, který by mohl přibližně odpovídat normálnímu rozdělení: 3 děti jsou méně časté, 4 ještě méně atd., až v úseku 11 a více dětí se dosahuje extrémních hodnot. Co je naproti tomu na „levé“ straně křivky? Nic, žádná žena nemůže mít méně než žádné dítě. Graf švýcarského statistického úřadu to ukazuje velmi názorně.

Výrazně „strmé“ rozdělení ukazuje mimo jiné počet dětí na vdanou ženu (nebo také na rodinu): značné četnosti při 0, 1 a 2 dětech jsou zhruba stejně vysoké a potom se silně snižují.

Normální rozdělení se v tomto případě nehodí, protože naráží na nulové hranici na bariéru, která je – obrazně řečeno - zešikmuje. Šikmost rozdělení je ostatně statistický vědecký termín, kterým se měří horizontální odchylka rozdělení od normálního rozdělení. Doplněk k tomu tvoří exces, jenž křiví zvonovitý tvar normální křivky ve svislém směru, to znamená, že zvon je příliš strmý nebo příliš plochý.

Je-li šikmost tak výrazná, že křivka vykazuje při nejnižších hodnotách nejvyšší četnosti (bylo by tomu tak v případě, že bezdětná manželství by byla nejčastější), vzniká takzvaná křivka L. O rozdělení L, které se doprava zplošťuje, koluje melancholické rčení, že prý je charakteristickým rozdělením všech krásných věcí. Téměř každé rozdělení příjmů ukazuje - udává-li se výše příjmů na osu x a počet jejich příjemců na osu y - řídkost velkých příjmů a četnost příjmů malých. Chce-li někdo např. považovat vysoký věk za žádoucí příjemnost, udává grafické znázornění úmrtnosti rovněž klesající křivku.

Cokoli je zvlášť cenné, vyskytuje se jen u mála osob. Kdyby se měl graficky znázornit počet barokních soch, případně počet knih připadajících na jednu domácnost, zase by vzniklo rozdělení L, rozdělení krásných věcí.

Výrazné křivky J jsou vzácnější, protože neomezená možnost rozšíření vpravo vede přece jen dříve nebo později ke zploštění. Mohou vzniknout pouze tam, kde je také vpravo pevná hranice, která vlevo je většinou na nule. Konečně existuje kombinace křivky J a křivky L; výsledkem je dvouvrcholové rozdělení U, pro které mimo jiné uvádí Haseloff charakteristický příklad: 326 pokusných osob je dotázáno, za jak pravděpodobné pokládají, že lidé někdy navštíví vzdálené hvězdy Mléčné dráhy. 34 % dotázaných odpovědělo „určitě“, 15 % „pravděpodobně“, 7 % „možná“, 8% „nevím“, 4% „asi ne“, 9% „jistě nikdy“ a 23 % „to není možné“. Polarizace názorů dává v grafickém znázornění rozdělení U.